Question

设函数的图象为c₁，c₁关于点A（2，1）对称的图象为c₂，c₂对应的函数为g（x）．
（1）求g（x）的表达式；
（2）解不等式．

Answer 1

【答案】分析：（1）设出函数图象上的任意点的坐标，利用对称性求出对称点的坐标，代入已知方程，即可求出所求对称的函数的解析式．
（2）直接转化不等式，通过a的范围讨论大于1与a大于0小于1时，不等式的等价形式，然后求解即可．
解答：解：（1）设函数y=g（x）的图象上任意一点为（x，y），
则关于A（2，1）的对称点为（4-x，2-y），
又（4-x，2-y）在的图象上，
所以，2-y=（4-x）-2+=x+，
即g（x） 的表达式为g（x）=x+，（x≠0）．
（2）原不等式化为，
当1＜a时，有，
解得，
当0＜a＜1时，有，解得或x＞2，
综上当a＞1时，不等式的解集为{x|}，
当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|或x＞2}．
点评：本题考查函数的图象的对称性，函数的解析式的求法，对数不等式的解法，分类讨论思想的应用，考查计算能力．