题目内容
设函数
(1)求g(x)的表达式;
(2)解不等式

【答案】分析:(1)设出函数图象上的任意点的坐标,利用对称性求出对称点的坐标,代入已知方程,即可求出所求对称的函数的解析式.
(2)直接转化不等式,通过a的范围讨论大于1与a大于0小于1时,不等式的等价形式,然后求解即可.
解答:解:(1)设函数y=g(x)的图象上任意一点为(x,y),
则关于A(2,1)的对称点为(4-x,2-y),
又(4-x,2-y)在
的图象上,
所以,2-y=(4-x)-2+
=x+
,
即g(x) 的表达式为g(x)=x+
,(x≠0).
(2)原不等式化为
,
当1<a时,有
,
解得
,
当0<a<1时,有
,解得
或x>2,
综上当a>1时,不等式的解集为{x|
},
当0<a<1时,不等式的解集为{x|
或x>2}.
点评:本题考查函数的图象的对称性,函数的解析式的求法,对数不等式的解法,分类讨论思想的应用,考查计算能力.
(2)直接转化不等式,通过a的范围讨论大于1与a大于0小于1时,不等式的等价形式,然后求解即可.
解答:解:(1)设函数y=g(x)的图象上任意一点为(x,y),
则关于A(2,1)的对称点为(4-x,2-y),
又(4-x,2-y)在

所以,2-y=(4-x)-2+


即g(x) 的表达式为g(x)=x+

(2)原不等式化为

当1<a时,有

解得

当0<a<1时,有


综上当a>1时,不等式的解集为{x|

当0<a<1时,不等式的解集为{x|

点评:本题考查函数的图象的对称性,函数的解析式的求法,对数不等式的解法,分类讨论思想的应用,考查计算能力.

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