Question

（本小题满分8分）

在长方体中，底面是边长为2的正方形，．

（Ⅰ）指出二面角的平面角，并求出它的正切值；

（Ⅱ）求与所成的角．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）与所成的角为．

【解析】解：（Ⅰ）连接BD，交AC于O，∠D₁ OD为二面角

D₁-AC-D的平面角，

在中，，，．             

（Ⅱ）长方体中，DD₁⊥面ABCD， ∴DD₁⊥AC．

又正方形ABCD中，DB⊥AC，，∴AC⊥面BDD₁．

∴AC⊥BD₁，即与所成的角为．