Question

当室内的有毒细菌开始增加时，就要使用杀菌剂．刚开始使用的时候，细菌数量还会继续增加，随着时间的增加，它增加幅度逐渐变小，到一定时间，细菌数量开始减少．如果使用杀菌剂t小时后的细菌数量为b（t）=10⁵+10⁴t-10³t²．
（1）求细菌在t=5与t=10时的瞬时速度；
（2）细菌在哪段时间增加，在哪段时间减少？为什么？

Answer 1

分析：（1）求导数，b′（t），然后分别代入t=5和t=10可求得结果；
（2）分别解不等式b′（t）＞0，b′（t）＜0可求得函数的单调区间，即细菌增加、减少的时间段；

解答：解：（1）b′（t）=10⁴-2×10³t，
b′（t）|_t=5=10⁴-2×10³×5=0，b′（t）|_t=10=10⁴-2×10³×10=-10000，
∴细菌在t=5与t=10时的瞬时速度分别为0和-10000．
（2）由10⁴-2×10³t＞0，得t＜5，由10⁴-2×10³t＜0，得t＞5，
∴细菌在t∈（0，5）时间段数量增加，在t∈（5，+∞）时间段数量减少．

点评：本题以函数为载体，考查函数模型的构建及导数的应用，属于中档题．