Question

当室内的有毒细菌开始增加时,就要使用杀菌剂.刚开始使用的时候,细菌数量还会继续增加,随着时间的增加,它增加幅度逐渐变小,到一定时间,细菌数量开始减少.如果使用杀菌剂t小时后的细菌数量为b(t)=10⁵+10⁴t-10³t².

(1)求细菌在t=5与t=10时的瞬时速度;

(2)细菌在哪段时间增加,在哪段时间减少?为什么?

Answer 1

分析：本题考查导数的几何意义及利用导数知识解决实际问题的能力.

解：(1)b′(t)=-2 000t+10 000,                     

b′(t)|_t=5=-2 000×5+10 000=0,

b′(t)|_t=10=-2 000×10+10 000=-10 000,

即细菌在t=5与t=10时的瞬时速度分别为0和-10 000.  

(2)由-2 000t+10 000>0,得t<5,

由-2 000t+10 000<0,得t>5,                          

即细菌在t∈(0,5)时间段数量增加,在t∈(5,+∞)时间段数量减少.