题目内容

为实常数).
(1)当时,证明:
不是奇函数;②上的单调递减函数.
(2)设是奇函数,求的值.
(1)见解析;(2).

试题分析:(1)①利用特殊值可证不是奇函数;②利用单调性的定义进行证明函数的单调性,经五步:取值,作差,化简,判断符号,下结论.(2)方法一:由代入化简得:
,这是关于的恒等式,所以;方法二:由算出的值,然后进行检验,考虑到分母不能为0,注意分两种情况进行讨论.
试题解析:(1)①当时,

所以不是奇函数;             2分
②设,则,          3分

                5分
因为,所以,又因为
所以                6分
所以
所以上的单调递减函数.             7分
(2)是奇函数时,
对任意实数成立,
化简整理得,这是关于的恒等式,   10分
所以所以 .             12分
(2)另解:若,则由,得;          8分
,解得:;              9分
经检验符合题意.                   10分
,则由,得
因为奇函数的定义域关于原点对称,
所以,所以,             11分
,解得:
经检验符合题意。
所以.               12分
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