题目内容
设
（
为实常数）.
（1）当
时，证明：
①
不是奇函数；②
是
上的单调递减函数.
（2）设是奇函数，求
与
的值.
（为实常数）.（1）当
时，证明：①
不是奇函数；②是上的单调递减函数.（2）设
是奇函数，求与的值.(1)见解析；（2）
或
.
或.试题分析：（1）①利用特殊值
可证不是奇函数；②利用单调性的定义进行证明函数的单调性，经五步：取值，作差，化简，判断符号，下结论.（2）方法一：由
代入化简得：
，这是关于
的恒等式，所以
；方法二：由
算出
与
的值，然后进行检验，考虑到分母不能为0，注意分
与
两种情况进行讨论.试题解析：（1）①当
时，
，
，所以
，不是奇函数； 2分②设
，则
， 3分
5分因为
，所以
，又因为
，所以
6分所以
，所以
是上的单调递减函数. 7分（2）
是奇函数时，，即
对任意实数成立，化简整理得
，这是关于的恒等式， 10分所以
所以或 . 12分（2）另解：若
，则由
，得
； 8分由
，解得：
； 9分经检验符合题意. 10分
若
，则由
，得
，因为奇函数的定义域关于原点对称，
所以
，所以
， 11分由
，解得：
；经检验符合题意。
所以
. 12分
练习册系列答案
相关题目
是奇函数，且
.
的值；
在
上的单调性，并用定义加以证明．
对任意
满足
，且
时
，则下列不等式一定成立的是( )
，有下列命题：
，则
；
，则
可为奇函数；
，总有
成立．
, 对任意m∈[－3，3]，不等式f（mx－1）＋f（2x）＜0恒成立，则实数x的取值范围为（ ）
）
）
） 
是偶函数，当
时，其导函数
，则满足
的所有
之和为_________.
，则下列结论中正确的是（ ）
是
的极值点，则
内是增函数
，且
，
上是增函数
，若实数
满足
，则
( )
的值域是____________.