Question

4、若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（　　）

A、若α∥β，l?α，n?β，则l∥n

B、若α⊥β，l?α，则l⊥β

C、若l⊥n，m⊥n，则l∥m

D、若l⊥α，l∥β，则α⊥β

Answer 1

分析：对于A，考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理；
对于B，考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理；
对于C，考虑空间两条直线的位置关系及平行公理；
对于D，考虑面面垂直的判定定理．

解答：解：选项A中，l除平行n外，还有异面的位置关系，则A不正确．
选项B中，l与β的位置关系有相交、平行、在β内三种，则B不正确．
选项C中，l与m的位置关系还有相交和异面，故C不正确．
选项D中，由l∥β，设经过l的平面与β相交，交线为c，则l∥c，又l⊥α，故c⊥α，又c?β，所以α⊥β，正确．
故选D．

点评：本题考查空间直线位置关系问题及判定，及面面垂直、平行的判定与性质，要综合判定定理与性质定理解决问题．