Question

（本小题満分12分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点．

（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；

（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，

       则A、B、C、D、P、E的坐标为A（0，0，0）、

       B（，0，0）、C（，1，0）、D（0，1，0）、

P（0，0，2）、E（0，，1），

从而

设的夹角为θ，则

∴AC与PB所成角的余弦值为．

       （Ⅱ）由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为（x，O，z），则，由NE⊥面PAC可得，

         ∴

       即N点的坐标为，从而N点到AB、AP的距离分别为1，．

 

【解析】略