Question

在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q₁为0.25，在B处的命中率为q₂，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

（1）求q₂的值；
（2）求随机变量ξ的数学期望Eξ；
（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

Answer 1

解：（1）设该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B，
则事件A，B相互独立，且P(A)=0.25，，P(B)=q₂，，
根据分布列知：ξ=0时，=0.03，
所以；
（2）当ξ=2时，P₁==0.75q₂()×2=1.5q₂()=0.24，
当ξ=3时，P₂==0.01，
当ξ=4时，P₃==0.48，
当ξ=5时，P₄=
=0.24，
所以随机变量ξ的分布列为

随机变量ξ的数学期望。
（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为
，
该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72，
由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大。