题目内容
【题目】已知函数
，若关于
的方程
有两个不同的实数根，则实数
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
关于
的方程
有两个不同的实数根等价于
图象与直线
有两个不同的交点，再作图像观察交点个数即可得解.
解：作出图象，如图所示，由题意知函数
的图象与直线有两个不同的交点，且直线恒过定点
.
当
时，
，则
.设曲线在点
处的切线过点
，又曲线在点
处的切线方程为
，将
代入上式，得
，解得
，所以
，结合图象知当
时，函数的图象与直线有两个不同的交点；
当
时，
，则
，设曲线
在点
处的切线过点，又曲线在点
处的切线方程为
，将代入上式，得
，解得
，所以
，结合图象知当
时，函数的图象与直线有两个不同的交点；
设点
，则
，由图象知当
时，方程
也有两个不同的实数根.
综上，实数
的取值范围为
.
故选C.
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