题目内容

【题目】已知函数，若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

关于的方程有两个不同的实数根等价于图象与直线有两个不同的交点，再作图像观察交点个数即可得解.

解：作出图象，如图所示，由题意知函数的图象与直线有两个不同的交点，且直线恒过定点.

当时，，则.设曲线在点处的切线过点，又曲线在点处的切线方程为，将代入上式，得，解得，所以，结合图象知当时，函数的图象与直线有两个不同的交点；

当时，，则，设曲线在点处的切线过点，又曲线在点处的切线方程为，将代入上式，得，解得，所以，结合图象知当时，函数的图象与直线有两个不同的交点；

设点，则，由图象知当时，方程也有两个不同的实数根.

综上，实数的取值范围为.

故选C.

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