题目内容
设函数.
(1)求的值域;
(2)记△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若,求a的值.
(1);(2).
解析试题分析:(1)根据两角和的余弦公式展开,再根据二倍角公式中的降幂公式展开,然后合并同类项,利用进行化简;利用三角函数的有界性求出值域.
(2)若,,得到角的取值,方法一:可以利用余弦定理,将已知代入,得到关于的方程,方法二:利用正弦定理,先求,再求角C,然后利用特殊三角形,得到的值.
试题解析:(1)
4分
因此的值域为[0,2]. 6分
(2)由得,
即,又因,故. 9分
解法1:由余弦定理,得,
解得. 12分
解法2:由正弦定理,得. 9分
当时,,从而; 10分
当时,,又,从而. 11分
故a的值为1或2. 12分
考点:两角和的余弦公式、二倍角公式、余弦定理、正弦定理.
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