Question

10．由曲线y=x²和直线y=2x所围成的平面图形的面积等于$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 本题考查的知识点是定积分的几何意义，首先我们要联立两个曲线的方程，判断他们的交点，以确定积分公式中x的取值范围，再根据定积分的几何意义，所求图形的面积为S=∫₀ ²（ 2x-x²）dx，计算后即得答案

解答 解：由抛物线y=x²和直线y=2x，解得，x₁=0，x₂=2．
故所求图形的面积为S=∫₀ ²（ 2x-x²）dx
=（x²-$\frac{1}{3}$x³）|₀ ²=$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$

点评 在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：1．作图象；2．求交点；3．用定积分表示所求的面积；4．微积分基本定理求定积分．