题目内容

10.由曲线y=x2和直线y=2x所围成的平面图形的面积等于$\frac{4}{3}$.

分析 本题考查的知识点是定积分的几何意义,首先我们要联立两个曲线的方程,判断他们的交点,以确定积分公式中x的取值范围,再根据定积分的几何意义,所求图形的面积为S=∫0 2( 2x-x2)dx,计算后即得答案

解答 解:由抛物线y=x2和直线y=2x,解得,x1=0,x2=2.
故所求图形的面积为S=∫0 2( 2x-x2)dx
=(x2-$\frac{1}{3}$x3)|0 2=$\frac{4}{3}$.
故答案为:$\frac{4}{3}$

点评 在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤:1.作图象;2.求交点;3.用定积分表示所求的面积;4.微积分基本定理求定积分.

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