题目内容
10.由曲线y=x2和直线y=2x所围成的平面图形的面积等于$\frac{4}{3}$.分析 本题考查的知识点是定积分的几何意义,首先我们要联立两个曲线的方程,判断他们的交点,以确定积分公式中x的取值范围,再根据定积分的几何意义,所求图形的面积为S=∫0 2( 2x-x2)dx,计算后即得答案
解答 解:由抛物线y=x2和直线y=2x,解得,x1=0,x2=2.
故所求图形的面积为S=∫0 2( 2x-x2)dx
=(x2-$\frac{1}{3}$x3)|0 2=$\frac{4}{3}$.
故答案为:$\frac{4}{3}$
点评 在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤:1.作图象;2.求交点;3.用定积分表示所求的面积;4.微积分基本定理求定积分.
练习册系列答案
相关题目
5.若关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根,则实数a的取值范围是( )
A. | -$\frac{2\sqrt{3}}{3}$<a<-1 | B. | -2<a<2 | C. | -1<a<1 | D. | 1<a<$\frac{2\sqrt{3}}{3}$ |
19.已知p:关于x的方程x2+8x+a2=0有实根;q:对任意x∈R,不等式ex+$\frac{1}{e^x}$>a恒成立,若p∧q为真命题,则实数a的取值范围是( )
A. | -4<a≤2 | B. | -4≤a<2 | C. | a≤4 | D. | a≥-4 |