Question

函数f(x)=2cos2x-

3

sin2x(x∈R)的最小正周期和最大值分别为（　　）

• A、2π，3
• B、2π，1
• C、π，3
• D、π，1

Answer 1

分析：利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，利用三角函数的周期公式求得最小正周期，利用正弦函数的值域求得函数的最大值．

解答：解：f(x)=2cos2x-

3

sin2x=cos2x-

3

sin2x+1=2sin（

π

6

-2x）+1
∴T=

2π

2

=π，当sin（

π

6

-2x）=1时，函数有最大值：3
故选C

点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，二倍角公式和两角和公式的化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的掌握．