题目内容

(08年调研一理)(12分)已知定义在R上的函数fx)满足条件:

①对任意xy都有

②对所有非零实数x,都有.

(Ⅰ)求证:对任意实数xfx)+f(-x)=2;

(Ⅱ)求函数fx)的解析式;

    (Ⅲ)设N*)分别与函数相交于AnBn两点. 设表示两点间的距离),Sn为数列的前n项和,求证:

解析:(I)由①令

           又令……………(2分)

(II)把②代入(I)中结论可得

    

     故.                                      ………………(4分)

(III)由题意知

     则由

           ………………(7分)

    

          

           

          上两式相加得

                                                                       ………………(11分)

综上可知                                           ………………(12分)

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