题目内容
(08年调研一理)(12分)已知定义在R上的函数f(x)满足条件:
①对任意x,y都有
②对所有非零实数x,都有.
(Ⅰ)求证:对任意实数x,f(x)+f(-x)=2;
(Ⅱ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅲ)设





解析:(I)由①令
又令……………(2分)
(II)把②代入(I)中结论可得
故. ………………(4分)
(III)由题意知
则由
………………(7分)
上两式相加得
………………(11分)
综上可知 ………………(12分)

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