Question

给定四个命题：（1）当n=-1时，y=xⁿ是减函数；（2）幂函数的图象都过（0，0）、（1，1）两点；（3）幂函数的图象不可能出现在第四象限；（4）幂函数y=xⁿ在第一象限为减函数，则n＜0，其中正确的命题为（　　）

A．（1）（4）

B．（2）（3）

C．（2）（4）

D．（3）（4）

Answer 1

分析：根据反比例函数的单调性，可以判断出（1）的真假；根据幂函数的定义域，当n（指数）小于等于0时，函数在x=0时无意义，可判断（2）的真假；根据幂函数的图象位置，我们可以判断（3）的真假；根据幂函数单调性与指数的关系，可以判断（4）的真假；进而得到答案．

解答：解：（1）中，当n=-1时，y=xⁿ在其定义域上不单调，故（1）错误；
（2）中，指数小于等于0的幂函数的图象不过（0，0）点，故（2）错误；
（3）中，幂函数的图象不可能出现在第四象限，正确；
（4）中，幂函数y=xⁿ在第一象限为减函数，则n＜0，正确；
故选D

点评：本题考查的知识点是幂函数的单调性、奇偶性及其应用，幂函数的图象，其中熟练掌握幂函数图象的形状，位置，特殊点，及指数与函数性质的关系，是解答本题的关键．