题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为
(
,
为参数),曲线
上的点
对应的参数
.在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
是圆心在极轴上,且经过极点的圆.射线
与曲线
交于点
.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)若点,
在曲线
上,求
的值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由题意可知圆的方程为
,代入点
,求得极坐标方程,然后再根据转化公式转化为曲线
的直角坐标方程;
(2)首先求曲线的参数方程
(
为参数),即
,将
两点的极坐标化为直角坐标,代入椭圆方程,化简求值.
(1)设圆的半径为R,由题意,圆
的方程为
,(或
).
将点代入
,得
,即
.
(或由,得
,代入
,得
),
即 ,
所以曲线的直角坐标方程为
.
(2)将及对应的参数
,代入
,
得,即
.
所以曲线的方程为
(
为参数),
因为点,
在曲线
上,
所以,
,
,
所以.
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练习册系列答案
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天数 | 6 | 14 | 18 | 27 | 25 | 10 |
(1)从空气质量指数属于,
的天数中任取3天,求这3天中空气质量至少有2天为优的概率;
(2)已知某企业每天的经济损失(单位:元)与空气质量指数
的关系式为
,试估计该企业一个月(按30天计算)的经济损失的数学期望.