题目内容

“直线a∥直线β”是“直线a至少平行于平面β内的一条直线”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】分析：由题意得：命题“若直线a∥直线β则直线a至少平行于平面β内的一条直线”是真命题；命题“若直线a至少平行于平面β内的一条直线则直线a∥直线β”是假命题
所以“直线a∥直线β”是“直线a至少平行于平面β内的一条直线”的充分不必要条件．
解答：解：命题“若直线a∥直线β则直线a至少平行于平面β内的一条直线”是真命题
命题“若直线a至少平行于平面β内的一条直线则直线a∥直线β”是假命题
∵若直线a至少平行于平面β内的一条直线则直线a也可能在平面β内
∴“若直线a至少平行于平面β内的一条直线则直线a∥直线β”是假命题
所以“直线a∥直线β”是“直线a至少平行于平面β内的一条直线”的充分不必要条件．
故选B．
点评：对充要条件的判断要逐步推理，一般根据先判断某些命题的真假根据命题的真假再判断时什么样的命题，多以选择题与填空题的形式出现．
练习册系列答案
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4、下面四个命题中，正确命题的序号是（　　）
①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；
②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；
③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；
④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”．
某同学使用类比推理得到如下结论：
（1）同一平面内，三条不同的直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b，类比出：空间中，三条不同的直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
（2）a，b∈R，a-b＞0则a＞b，类比出：a，b∈C，a-b＞0则a＞b；
（3）以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程是x2+y2=r2，类比出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程是x2+y2+z2=r2；
（4）正三角形ABC中，M是BC的中点，O是△ABC外接圆的圆心，则
AO
OM
=2，类比出：在正四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则
AO
OM
=3．
其中类比的结论正确的个数是（　　）
有以下四个命题，其中正确命题的序号是
②④
②④
．
①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直a，b不相交”；
②“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”；
③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在α内的射影”；
④“直线a∥平面β”的必要非充分条件是“直线a平行于β内的一条直线”．
（2008•温州模拟）给出下列四个命题：
①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a、b不相交”．②“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”．③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”．④设α⊥β，a?β，则“a∥β”的充分非必要条件是“a⊥α”．其中正确命题的序号是（　　）
对于平面α、β、γ和直线a、b、m、n，下列命题中真命题是（　　）

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