题目内容
若函数y=| x-b | x+2 |
分析：本题考查的是函数的最值应用问题．在解答时可以先将函数变形为y=1+
，然后利用b的范围获得函数的单调性，又由于在（a，b+4）（b＜-2）上的值域为（2，+∞），所以结合边界值的特点即可获得a、b的值，从而问题即可获得解答．
| -b-2 |
| x+2 |
解答：解：将已知函数变形为y=1+
，
又∵b＜-2，∴b+2＜0．
∴函数y=
在（a，b+4）（b＜-2）上为减函数，
∴
＜ y＜
又∵值域为（2，+∞），
∴
=2，
=
趋向于+∞．
∴b=-4，a=-2，
∴ab=
．
故答案为：
．
| -b-2 |
| x+2 |
又∵b＜-2，∴b+2＜0．
∴函数y=
| x-b |
| x+2 |
∴
| 4 |
| b+6 |
| a-b |
| a+2 |
又∵值域为（2，+∞），
∴
| 4 |
| b+6 |
| a-b |
| a+2 |
| a+4 |
| a+2 |
∴b=-4，a=-2，
∴ab=
| 1 |
| 16 |
故答案为：
| 1 |
| 16 |
点评：本题考查的是函数的最值应用问题．在解答的过程当中当中充分体现了函数的变形技巧、单调性的分析以及问题转化的能力．值得同学们体会反思．
练习册系列答案
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