Question

若函数y=

x-b

x+2

在（a，b+4）（b＞-2）上的值域为(-3，

1

2

)，则a^b=

1

．

Answer 1

分析：由y=

x-b

x+2

的图象，知函数y=

x-b

x+2

（b＞-2）在（a，b+4）（b＞-2）上是增函数，结合y=

x-b

x+2

的图象，利用使值域为(-3，

1

2

)时，建立关于a，b的方程，求出a，b的值即可．

解答：解：∵函数y=

x-b

x+2

在（a，b+4）（b＞-2）上的值域为(-3，

1

2

)，
由y=

x-b

x+2

的图象，知函数y=

x-b

x+2

在（a，b+4）（b＞-2）上是增函数时，有a＞-2，
∴

a-b a+2 =-3 b+4-b b+4+2 = 1 2

⇒

a=-1 b=2

则a^b=1．
故答案为：1．

点评：本题考查通过分式函数的图象求定义域、值域间的关系，考查数形结合的思想，属于基础题．