Question

命题“存在实数x使得x³+5x-2=0”的否定是

对所有的实数x，都有 x³+5x-2≠0

．

Answer 1

分析：根据命题“存在实数x使得x³+5x-2=0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意”，“=“改为“≠”即可得答案．

解答：解：∵命题“存在实数x使得x³+5x-2=0”是特称命题，
∴命题的否定为：对所有的实数x 都有 x³+5x-2≠0．
故答案为：对所有的实数x，都有 x³+5x-2≠0．

点评：这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”，特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．