Question

4、已知等差数列{a_n}满足：a₁=-2，a₂=0．若将a₁，a₄，a₅都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为

-7

．

Answer 1

分析：先根据a₁=-2，a₂=0求得数列{a_n}的公差，进而求得数列{a_n}的通项公式，求得a₄和a₅，设所加之数为x，把x，a₄和a₅再代入2a₄=a₅a₁即可求得x．

解答：解：由{an}为等差数列，a₁=-2，a₂=0，
∴d=2，a_n=2n-4．
∴a₄=4，a₅=6．
设所加之数为x．
∴（x+6）（x-2）=（4+x）²．
∴x=-7．
故答案为：-7

点评：本题主要考查了等比中项和等差中项的性质，属基础题．