Question

若0＜a＜1，且函数f（x）=|log_ax|，则下列各式中成立的是（　　）

• A、f（2）＞f（

  1

  3

  ）＞f（

  1

  4

  ）
• B、f（

  1

  4

  ）＞f（2）＞f（

  1

  3

  ）
• C、f（

  1

  3

  ）＞f（2）＞f（

  1

  4

  ）
• D、f（

  1

  4

  ）＞f（

  1

  3

  ）＞f（2）

Answer 1

分析：由0＜a＜1，将f（2）转化为log_a

1

2

，将f（

1

3

）转化为log_a

1

3

，将f（

1

4

）转化为log_a

1

4

，再利用对数函数f（x）=log_ax在（0，+∞）上是减函数得到结论．

解答：解：∵0＜a＜1
∴f（2）=|log_a2|=|-log_a

1

2

||=log_a

1

2

f（

1

3

）=|log_a

1

3

|=log_a

1

3

f（

1

4

）=|log_a

1

4

|=log_a

1

4

，
∵0＜a＜1，
函数f（x）=log_ax，在（0，+∞）上是减函数，
∴f（

1

4

）＞f（

1

3

）＞f（2）
故选D

点评：本题主要考查对数函数的图象分布及其单调性的应用，要注意：对数函数值的正负由“1”来划分，其单调性由底数来确定，另外，在解题时要充分利用数形结合的思想和方法．