题目内容

△ABC中，点P满足 $数学公式$ ，则△ABC一定是

A.
直角三角形
B.
等腰三角形
C.
等边三角形
D.
钝角三角形

B
分析：设D是BC中点，由 $\text{[math]}$ 可得点P在三角形ABC的中线AD所在直线上．再由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，从而得到三角形ABC的边BC上的中线与高线重合，可得三角形ABC是等腰三角形．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，设D是BC中点，则 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，故点P在三角形ABC的中线AD所在直线上．
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ =0，即 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
即 AP⊥BC，故三角形ABC的边BC上的中线与高线重合，
所以，三角形ABC是等腰三角形，其中AB=AC，
故选B．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的条件，等腰三角形的判定，属于中档题．