Question

已知，则z=|2x+y+5|的最大值与最小值的差为（ ）
A．8
B．2
C．10
D．5

Answer 1

【答案】分析：先作出 对应的可行域，根据目标函数的形式，只须将角点的坐标代入，判断其最值，最后求差即可得答案．
解答：解：由题意，作出 对应的可行域，如图，其中三个角点的坐标分别为A（2，3），B（-1，1），C（0，-3）．
对于z=|2x+y+5|在三个角点的取值情况如下：
在A（2，3）处时，z=12，
在B（-1，1）处时，z=4，
在C（0，-3）处时，z=2，
通过平移直线2x+y=0可知，z=|2x+y+5|的最大值与最小值必定在角点处取得，
故z=|2x+y+5|的最大值与最小值分别为12，2．
所以z=|2x+y+5|的最大值与最小值的差为10．
故选C．
点评：考查简单线性规划求最值，其做题步骤是作出可行域，由图象判断出最优解，代入求最值，由于本题要通过图象作出判断，故作图时要尽可能精确．