题目内容

一只小球放入一长方体容器内,且恰与共点的三个面接触,若该球面上一点到这三个面的距离分别为4,5,5,则这只小球的半径是(  )
A.2或11B.8或11C.5或8D.3或8
如图所示,建立空间直角坐标系.
ABCD-A1B1C1D1为正方体,点A1、C1、D为切点,点D1为球心.P点为球面上一点,假设PM=PN=5,PQ=4.
不妨设P(x,y,4),由题意可得:
x+5=y+5=R
x2+y2+(R-4)2=R2

化为R2-14R+33=0,
解得R=3或11.
故选A.
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