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函数
y=sin(2x+
5π
4
)
的图象最靠近y轴的一条对称轴方程是
.
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分析:
利用诱导公式化简函数解析式,由于对称轴过图象的顶点,且垂直于x轴,令 2x+
π
4
=k π+
π
2
,k∈z,解得对称轴方程为 x=
kπ
2
+
π
8
,k∈z,故可得答案.
解答:
解:函数
y=sin(2x+
5π
4
)
=-sin(2x+
π
4
),由于对称轴过图象的顶点,且垂直于x轴,
令2x+
π
4
=k π+
π
2
,k∈z,可得对称轴方程为 x=
kπ
2
+
π
8
,k∈z,
故函数
y=sin(2x+
5π
4
)
的图象最靠近y轴的一条对称轴方程是
x=
π
8
.
故答案为
x=
π
8
.
点评:
本题考查诱导公式,正弦函数的对称性,过图象的顶点垂直于x 轴的直线都是对称轴.
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为了得到函数
y=sin(2x+
π
6
)
的图象,只需把函数y=sin2x的图象( )
A、向左平移
π
6
个长度单位
B、向右平移
π
6
个长度单位
C、向右平移
π
3
个长度单位
D、向左平移
π
12
个长度单位
(2012•日照一模)给出下列四个命题:
①命题“?x∈R,cosx>0”的否定是“?x∈R,cosx≤0”;
②若0<a<1,则函数f(x)=x
2
+a
x
-3只有一个零点;
③函数
y=sin(2x-
π
3
)
的一个单调增区间是
[-
π
12
,
5π
12
]
;
④对于任意实数x,有f(-x)=f(x),且当x>0时,f′(x)>0,则当x<0时,f′(x)<0.
其中真命题的序号是
①③④
①③④
(把所有真命题的序号都填上).
将函数
y=sin(2x+
π
3
)
的图象上的所有点向右平移
π
6
个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的
1
2
倍(纵坐标不变),则所得的图象的函数解析式为
y=sin4x
y=sin4x
.
(2012•枣庄一模)函数
y=sin(2x+
π
3
)
的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到( )
A.向左平移
π
6
个单位
B.向右平移
π
6
个单位
C.向左平移
π
12
个单位
D.向右平移
π
12
个单位
要得到函数
y=sin(2x+
2π
3
)
的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点向左平移
π
3
π
3
个单位长度.
关 闭
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