题目内容

(
x
+1)6(
x
-1)4的展开式中x的系数是（　　）
分析：利用平方差公式可将已知关系式转化为（x-1）4•(
x
+1)2，再利用二项展开式的通项性质解决即可．
解答：解：∵(
x
+1)6(
x
-1)4=（x-1）4•(
x
+1)2，
∴(
x
+1)6(
x
-1)4的展开式中x的系数可由以下两部分确定：
①（x-1）4的展开式提供常数
C
0
4
•（-1）0，(
x
+1)2展开式提供x，故这部分x的系数为
C
0
4
•（-1）0×1=1；
②（x-1）4的展开式提供
C
1
4
•（-1）1x，(
x
+1)2展开式提供常数1，故这部分x的系数为
C
1
4
•（-1）1×1=-4；
∴(
x
+1)6(
x
-1)4的展开式中x的系数为：1-4=-3．
故选A．
点评：本题考查二项式定理，考查转化思想与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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函数f(x)=(
1
3
)
6+x-x2
的定义域为M，函数g（x）=4x-2x+1（x∈M）
（1）求M；    
（2）求函数f（x）的单调区间（直接写出答案）；
（3）求函数g（x）的值域．
设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当x∈[-2，0）时，f（x）=(
2
2
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f1(x) ，f1(x)≤f2(x)
f2(x) ，f1(x)＞f2(x)
．
（1）讨论函数f1（x）的奇偶性；
（2）解不等式：f2（x）≥6；
（3）若f（x）=f1（x）对任意实数x都成立，求p1，p2满足的条件．
若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x-2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x2，函数g(x)=
lg(x-1)  x＞1
-
1
x
  x＜0
0             0≤x≤1
，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，6]内的零点的个数为
9
9
．
（2011•自贡三模）己知．函数f（x）=
x-4
x+1
（x≠-1）的反函数是f-1（x）．设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数都有an=
6 f-1(Sn) -19
f-1(Sn)+1
成立，且bn=f-1（an）•
（I）求数列{bn}的通项公式；
（II）记cn=b2n-b2n-1（n∈N），设数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜
3
2
；
（III）设数列{bn}的前n项和为Rn，已知正实数λ满足：对任意正整数n，Rn≤λn恒成立，求λ的最小值．

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