Question

已知△ABC三边长是a,b,c,且m为正数.求证:.

Answer 1

思路分析:构造函数f(x)=(x＞0,m＞0),

①不等式右边=f(c),左边=f(a)+f(b).

②易知单调性.f(x)=,随x增大而增大,单调增函数.

③因a+b＞c,故有f(a+b)＞f(c),只要证f(a)+f(b)＞f(a+b)即可,因此缩小的目标是把f(a)+f(b)缩小为f(a+b)即可.

证明:设函数f(x)=(x＞0,m＞0),

易知f(x)随x增大而增大.

∴f(x)在x∈(0,+∞)上是增函数.

∵f(a)+f(b)==f(a+b),

a+b＞c,

∴f(a+b)＞f(c)=.

∴.