题目内容
18．求证：tan70°=tan20°+2tan50°．分析 由两角差的正切公式，tan（-50°）=tan（20°-70°）结合同角三角函数基本关系和诱导公式，化简得tan20°-tan70°=-2tan50°，即可证明结论．
解答 证明：∵tan（-50°）=tan（20°-70°）=$\frac{tan20°-tan70°}{1+tan20°tan70°}$
∴tan20°-tan70°=tan（-50°）（1+tan20°tan70°）
∵tan（-50°）=-tan50°，tan20°tan70°=tan20°cot20°=1
∴tan20°-tan70°=-2tan50°，因此可得
tan70°=tan20°+2tan50°．
点评 本题着重考查了诱导公式、同角三角函数的关系和两角差的正切公式等知识，三角恒等式的证明．
练习册系列答案
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7．在△ABC中，AB=2BC，以A，B为焦点，经过C的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则（ ）
| A． | $\frac{1}{{e}_{1}}$-$\frac{1}{{e}_{2}}$=1 | B． | $\frac{1}{{e}_{1}}$-$\frac{1}{{e}_{2}}$=2 | C． | $\frac{1}{{{e}_{1}}^{2}}$-$\frac{1}{{{e}_{2}}^{2}}$=1 | D． | $\frac{1}{{{e}_{1}}^{2}}$-$\frac{1}{{{e}_{2}}^{2}}$=2 |
8．双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a、b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作一条直线与两条渐近线分别交于P、Q两点，线段QF2的垂直平分线恰好为双曲线C的一条渐近线，则双曲线C的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2 | C． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | D． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ |