题目内容

已知向量
AB
=（-3，4），
AC
=（2，2），则△ABC的面积等于
7
7
．
分析：根据题意，由
AB
、
AC
的坐标可得|
AB
|、|
AC
|以及
AB
•
AC
，由数量积公式可得cosA的值，进而结合同角三角函数基本关系可得sinA，再结合正弦定理，可得答案．
解答：解：
AB
=（-3，4），则|
AB
|=5，
AC
=（2，2），则|
AC
|=2
2
，
则
AB
•
AC
=（-3）×2+4×2=2，
cosA=
AB
•
AC
|
AB
||
AC
|
=
2
5×2
2
=
2
10
，
则sinA=
7
2
10
，
则S△ABC=
1
2
×|
AB
|•|
AC
|•sinA=7；
故答案为7．
点评：本题考查正弦定理的运用以及数量积的运算，注意牢记向量坐标运算中常见公式，求模、夹角等．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
AB
=（3，1），
AC
=（-1，a），a∈R
（1）若D为BC中点，
AD
=（m，2），求a、m的值；
（2）若△ABC是直角三角形，求a的值．
在平面直角坐标系中，已知向量
AB
=（3，-1），
n
=（2，1），且
n
•
AC
=7，那么
n
•
BC
等于（　　）
（2009•河西区二模）已知向量
AB
=（-3，4），
AC
=（2，2），则△ABC的面积等于（　　）
已知向量
AB
=（3，1），
AC
=（-1，a），a∈R
（1）若D为BC中点，
AD
=（m，2），求a、m的值；
（2）若△ABC是直角三角形，求a的值．

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