题目内容
【题目】某教师为了分析所任教班级某次考试的成绩，将全班同学的成绩作成统计表和频率分布直方图如下：
分组 | 频数 | 频率 |
[50，60) | 3 | 0.06 |
[60，70) | m | 0.10 |
[70，80) | 13 | n |
[80，90) | p | q |
[90，100] | 9 | 0.18 |
总计 | t | 1 |
(1)求表中t，q及图中a的值；
(2)该教师从这次考试成绩低于70分的学生中随机抽取3人进行谈话，设X表示所抽取学生中成绩低于60分的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
【答案】（1）t=50，q=0.4，a=0.026 （2）详见解析
【解析】
（1）利用频率计算公式、频率分布直方图的性质即可得出；
（2）由表格可知：区间[50，60）中有3人，区间[60，70）中有5人．由题意可得：X＝0，1，2，3．则P（X＝k）
，即可得出随机变量X的分布列和数学期望．
解：(1)由表格可知，全班总人数t＝
＝50，则m＝50×0.10＝5，n＝
＝0.26，所以a＝
＝0.026，3＋5＋13＋9＋p＝50，
即p＝20，所以q＝
＝0.4.
(2)成绩在[50，60)内的有3人，[60，70)内的有5人．
由题意得X可能的取值为0，1，2，3，P(X＝k)＝
，所以P(X＝0)＝
，P(X＝1)＝
，P(X＝2)＝
，P(X＝3)＝
.
随机变量X的分布列如下：
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
数学期望EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝
.
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