Question

用二分法求函数f（x）=x³-x-1在区间[1，2]内的根，取区间的中点x=1.5，则有一个根的区间是

（1，1.5）

．

Answer 1

分析：根据“如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）f（b）＜0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点．”即可判断出零点所在的区间．

解答：解：∵f（x）=x³-x-1，∴f（1）=1-1-1=-1＜0，f（1.5）=1.5³-1.5-1=1.5×1.25-1＞0，f（2）=8-2-1＞0．
∴f（1）f（1.5）＜0．
则有一个根的区间是（1，1.5）．
故答案为（1，1.5）．

点评：理解函数零点的判断方法是解题的关键．