Question

已知双曲线C：

x2

4

-

y2

5

=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于两点A、B，若|AB|=5，则满足条件的l的条数为

3

．

Answer 1

分析：分类讨论，确定双曲线的几何量，利用|AB|=5，即可得到结论．

解答：解：若AB都在右支
若AB垂直x轴，a²=4，b²=5，c²=9，∴F（3，0），∴直线AB方程是x=3
代入

x2

4

-

y2

5

=1，求得y=±

5

2

，∴|AB|=5，满足题意；
若A、B分别在两支上，∵a=2，∴顶点距离=2+2=4＜5，∴满足|AB|=5的直线有两条，且关于x轴对称
综上，一共有3条
故答案为：3

点评：本题主要考查了双曲线的对称性，考查直线与双曲线的位置关系，考查了学生分析推理和分类讨论思想的运用．