题目内容

已知点P(1,2)和圆C:x2+y2+kx+2y+k2=0,过点P作C的切线有两条,则k的取值范围是(    )

A.k∈R                                   B.k<

C.<k<0                     D.<k<

思路解析:利用圆的几何性质,过点P作C的切线有两条,则表明点P在圆C外,即两点之间的距离大于半径.这里不需要将圆的一般方程化为标准方程.

设圆C的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,

则应该有(x-a)2+(y-b)2-r2=x2+y2+kx+2y+k2,

因任意一点A(x,y)在圆C外的条件是(x-a)2+(y-b)2>r2,

根据前一等式有x2+y2+kx+2y+k2>0,

于是有结论:只要将P点坐标代入圆的方程左端x2+y2+kx+2y+k2使得其大于0,

就有P在圆外.将P(1,2)坐标代入后得到k2+k+9>0,

因k2+k+9=(k+)2+>0,

所以此式对任意k都成立,

所以k的取值范围是全体实数.

答案:A

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