题目内容
已知点P(1,2)和圆C:x2+y2+kx+2y+k2=0,过点P作C的切线有两条,则k的取值范围是( )A.k∈R B.k<
C.<k<0 D.
<k<
思路解析:利用圆的几何性质,过点P作C的切线有两条,则表明点P在圆C外,即两点之间的距离大于半径.这里不需要将圆的一般方程化为标准方程.
设圆C的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,
则应该有(x-a)2+(y-b)2-r2=x2+y2+kx+2y+k2,
因任意一点A(x,y)在圆C外的条件是(x-a)2+(y-b)2>r2,
根据前一等式有x2+y2+kx+2y+k2>0,
于是有结论:只要将P点坐标代入圆的方程左端x2+y2+kx+2y+k2使得其大于0,
就有P在圆外.将P(1,2)坐标代入后得到k2+k+9>0,
因k2+k+9=(k+)2+
>0,
所以此式对任意k都成立,
所以k的取值范围是全体实数.
答案:A
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