Question

实数a，b是分别从集合A={1，2，3，4}中随机抽取的元素（a与b可以相同），集合B={x|x²-ax+b=0}．
（1）写出使B≠?的所有实数对（a，b）；
（2）求椭机抽取的a与b的值使B≠?且B⊆A的概率．

Answer 1

解：（1）由于B≠?，故△=a²-4b≥0，故满足条件的实数对（a，b）有：
（2，1）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）．
（2）由于所有的实数对（a，b）共有4×4=16组，其中，使B≠?且B⊆A的有：
（2，1）、（3，2）、（4，3）、（4，4），共计4个，
故椭机抽取的a与b的值使B≠?且B⊆A的概率为 =．
分析：（1）由题意可得B≠?，故△=a²-4b≥0，由此意义列举出满足条件的实数对（a，b）．
（2）由于所有的实数对（a，b）共有4×4=16组，其中，使B≠?且B⊆A的一一列举出来共有4组，由此求得所求事件的概率．
点评：本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于基础题．