题目内容

已知x∈R，函数f(x)=2sin
x
2
+3cos
x
3
的最小正周期为
12π
12π
．
分析：求出两个函数的周期，然后求出它们的最小公倍数，即可确定函数的周期．
解答：解：因为函数y=sin
x
2
的周期为：
2π
1
2
=4π，函数y=cos
x
3
的周期为：
2π
1
3
=6π；
4π与6π的最小公倍数是12π，
所以函数f(x)=2sin
x
2
+3cos
x
3
的最小正周期为：12π．
故答案为：12π．
点评：本题是基础题，考查函数的周期的求法，一般情况化简为一个函数求解，本题的方法是求出周期的最小公倍数．
练习册系列答案
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已知x∈R，函数f（x）=x+
ax+1
（x∈[0，+∞）），求函数f（x）的最小值．
已知x∈R，函数f（x）=ax3+bx2+cx+d在x=0处取得极值，曲线y=f（x）过原点O（0，0）和点P（-1，2）．若曲线y=f（x）在点P处的切线l与直线y=2x的夹角为45°，且直线l的倾斜角θ∈（
π2
，π），
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在区间[2m-1，m+1]上是增函数，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若x1、x2∈[-1，1]，求证：f（x1）-f（x2）≤4．
已知x∈R，函数f（x）=ax3+bx2+cx+d在x=0处取得极值，曲线y=f（x）过原点O（0，0）和点P（-1，2）．若曲线y=f（x）在点P处的切线l与直线y=2x的夹角为45°，且直线l的倾斜角θ∈（，π），
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在区间[2m-1，m+1]上是增函数，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若x1、x2∈[-1，1]，求证：f（x1）-f（x2）≤4．
已知x∈R，函数f（x）=ax3+bx2+cx+d在x=0处取得极值，曲线y=f（x）过原点O（0，0）和点P（-1，2）．若曲线y=f（x）在点P处的切线l与直线y=2x的夹角为45°，且直线l的倾斜角θ∈（，π），
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在区间[2m-1，m+1]上是增函数，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若x1、x2∈[-1，1]，求证：f（x1）-f（x2）≤4．

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