题目内容
已知函数y=（sinx+cosx）2+2
cos2x
（1）求f（
）的值；
（2）求它的递减区间；
（3）求它的最大，并指明函数取最大值时相应x的取值集合．
| 3 |
（1）求f（
| π |
| 3 |
（2）求它的递减区间；
（3）求它的最大，并指明函数取最大值时相应x的取值集合．
分析：首先利用公式把函数y=（sinx+cosx）2+2
cos2x转化为y=Asin（ωx+φ）+B的基本形式；
（1）直接将x=
代入即可；（2）由正弦函数的递减区间求之；（3）由正弦的最大值求之．
| 3 |
（1）直接将x=
| π |
| 3 |
解答：解：y=（sinx+cosx）2+
（2cos2x-1）+
=1+sin2x+
cos2x+
=2sin（2x+
）+1+
（1）f（
）=2sin（2×
+
）+1+
=1+
（2）由
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ（k∈Z）
得
+kπ≤x≤
+kπ（k∈Z）
所以f（x）的递减区间为[
+kπ，
+kπ]（k∈Z）
（3）∵-1≤sin（2x+
）≤1
∴f（x）的最大值为3+
当2x+
=
+2kπ时，取最大值，解得：x=
+kπ
故函数取最大值时相应x的取值集合为：{x|x=
+kπ，k∈Z}．
| 3 |
| 3 |
=1+sin2x+
| 3 |
| 3 |
=2sin（2x+
| π |
| 3 |
| 3 |
（1）f（
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
（2）由
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
得
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
所以f（x）的递减区间为[
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
（3）∵-1≤sin（2x+
| π |
| 3 |
∴f（x）的最大值为3+
| 3 |
当2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
故函数取最大值时相应x的取值集合为：{x|x=
| π |
| 12 |
点评：本题主要考查正余弦的倍角公式及形如y=Asin（ωx+φ）+B的函数的性质，属于中档题．
练习册系列答案
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)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移
个单位，得到的函数的一个对称中心是
，0)
，0)
，0)
，0)
的部分图象如图所( )
B．ω＝1，φ＝－
＋
cos