题目内容
有三个命题①函数f（x）=lnx+x-2的图象与x轴有2个交点；②向量
，
不共线，则关于x方程
x2+
x=
有唯一实根；③函数y=
的图象关于y轴对称．其中真命题是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 0 |
| ||
| |x+3|+|x-3| |
分析：①判断函数在（0，+∞）上单调增即可；②向量
，
不共线，方程的判别式大于0；先化简函数，判断函数为偶函数，图象关于y轴对称，故可判断．
| a |
| b |
解答：解：①函数的定义域为（0，+∞），f′(x)=
+1＞0，
∴函数在（0，+∞）上单调增，故函数f（x）=lnx+x-2的图象与x轴有2个交点错误；
②∵向量
，
不共线，
∴
≠
，∴△=(
)2 ＞0，
∴关于x方程
x2+
x=
有两个不等的实根，故②错误；
③∵9-x2≥0，
∴-3≤x≤3，
∴y=
=
，
∴函数为偶函数，图象关于y轴对称，故③正确
故选C
| 1 |
| x |
∴函数在（0，+∞）上单调增，故函数f（x）=lnx+x-2的图象与x轴有2个交点错误；
②∵向量
| a |
| b |
∴
| b |
| 0 |
| b |
∴关于x方程
| a |
| b |
| 0 |
③∵9-x2≥0，
∴-3≤x≤3，
∴y=
| ||
| |x+3|+|x-3| |
| ||
| 6 |
∴函数为偶函数，图象关于y轴对称，故③正确
故选C
点评：本题以命题为载体，考查函数的零点，考查方程根，考查函数的性质，综合性强，需要细心．
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