题目内容

有三个命题①函数f(x)=lnx+x-2的图象与x轴有2个交点;②函数y=
x
-1(x≥0)
的反函数是y=(x-1)2(x≥-1);③函数y=
9-x2
|x+4|+|x-3|
的图象关于y轴对称.其中真命题是(  )
A.①③B.②C.③D.②③
对于①,考察f(x)的单调性,lnx和x-2在(0,+∞)上是增函数,
故f(x)=lnx+x-2在(0,+∞)上是增函数,图象与x轴最多有1个交点,故错.
对于②,∵y=
x
-1(x≥0),
∴x=(y+1)2(y≥-1),
∴x,y互换,得y=(x+1)2(x≥-1).故错.
对于③,考察函数f(x)的奇偶性,化简得y=
9-x2
7
是偶函数,图象关于y轴对称,故对.
故选C.
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