题目内容
已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）在直线x-y+1=0上。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若函数
（n∈N，且n≥2），求函数f（n）的最小值；
（3）设bn=
，Sn表示数列{bn}的前n项和。试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）·g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？ 若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。
解：（1）由点P在
直线x-y+1=0上，即
，且
，数列{
}是以1为首项，1为公差的等差数列
，
同样满足，所以
（2）
所以f（n）是单调递增，故f（n）的最小值是f（2）=
（3）
，可得
，
……
，n≥2 ，
故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立。
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