Question

设定义域、值域均为R的函数y=f（x）的反函数为y=f^-1（x），且f（x）+f（-x）=4，则f^-1（x-3）+f^-1（7-x）的值为

1. A.
   4
2. B.
   2x-10
3. C.
   -4
4. D.
   0

Answer 1

D
分析：令f^-1（x-3）=a，f^-1（7-x）=b，可得 f（a）+f（b）=4，根据f（x）+f（-x）=4，可得a+b=0．
解答：令f^-1（x-3）=a，f^-1（7-x）=b，则 x-3=f（a），7-x=f（b），
∴f（a）+f（b）=4． 又 f（x）+f（-x）=4，∴a+b=0，即 f^-1（x-3）+f^-1（7-x）=0，
故选 D．
点评：本题考查函数与反函数的关系，得到 f（a）+f（b）=4，是解题的关键．