Question

若A＝{2，4，x³－2x²－x＋7}，B＝{1，x＋1，x²－2x＋2，(x²－3x－8)，x³＋x²＋3x＋7}，若A∩B＝{2，5}，求实数x的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵A∩B＝{2，5}，∴5∈A． 　　∴x3－2x2－x＋7＝5，解得x＝2，或x＝±1． 　　当x＝2时，A＝{2，4，5}，B＝{1，3，2，5，25}，则x＝2满足题意． 　　当x＝1时，B中x2－2x＋2＝1，不符合集合元素的互异性，故x＝1舍去． 　　当x＝－1时，B＝{1，0，5，2，4}，此时A∩B＝{2，4，5}不合题意，故x＝－1舍去． 　　综上所得，x＝2．

提示：

解决本题的关键是对A∩B＝{2，5}的理解，由集合的运算性质得(A∩B)A，(A∩B)B，则当x∈(A∩B)时，必有x∈A，x∈B．观察两个集合中的元素列出方程解得实数x的值．