Question

（2012•临沂二模）对于大于或等于2的自然数N的二次方幂有如下分解方式：2²=1+3，3²=1+3+5，4²=1+3+5+7，…根据上述分解规律，对任意自然数n，当n≥2时，有

n²=1+3+…+（2n-1）

．

Answer 1

分析：由题意知，某个数的二次方就是某个数个奇数相加，且从1开始，这些二次方的分解正好是从奇数1开始连续出现，由此规律即可建立n²（n∈N^*）的分解中．

解答：解：考察如下分解方式：2²=1+3，3²=1+3+5，4²=1+3+5+7，…
得出：某个数的二次方就是某个数个奇数相加，且从1开始，最后一个是2n-1，共n个奇数．
根据上述分解规律，对任意自然数n，当n≥2时，有 n²=1+3+…+（2n-1）．
故答案为：n²=1+3+…+（2n-1）．

点评：本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，属于中档题．