题目内容
【题目】抛物线y2=﹣12x的准线与双曲线 ﹣
=1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 .
【答案】
【解析】解:∵抛物线方程为y2=﹣12x,
∴抛物线的焦点为F(﹣3,0),准线为x=3.
又∵双曲线 ﹣
=1的渐近线方程为y=±
x.
∵直线x=3与直线y=± x相交于点M(3,
),N(3,﹣),
∴三条直线围成的三角形为△MON,以MN为底边、O到MN的距离为高,
可得其面积为S= ×|MN|×3=
×[
﹣(﹣
)]×3=3
.
故答案为: .
根据抛物线的方程算出其准线方程为x=3,由双曲线的方程算出渐近线方程为y=± x,从而得到它们的交点M、N的坐标,再利用三角形的面积公式算出△OMN的面积,可得答案.
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