Question

给出的下列命题中，正确命题的个数是
①梯形的四个顶点在同一平面内
②三条平行直线必共面
③有三个公共点的两个平面必重合
④每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
逐个对各选项分析：梯形是一个平面图形，所以其四个顶点在同一个平面内，①对；两条平行直线是可以确定一个平面的，三条平行直线有可能确定三个平面，②错；三个公共点可以同在两个相交平面的公共直线上，③错；设这四条直线分别为l₁、l₂、l₃、l₄，取其中两条相交直线l₁和l₂，则它们可确定一个平面α，取l₃，设其与l₁、l₂的交点分别为A、B，则由题意知这两点不同，且A∈l₁，B∈l₂，所以有A、B∈α，从而l₃∈α；同理可证明l₄∈α．所以每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面，④对．