Question

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则二面角D-AC-B的大小为

 

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Answer 1

分析：取AC的中点E，连接DE，BE，根据正方形可知ED⊥AC，BE⊥AC，则∠DEB为二面角D-AC-B的平面角，在三角形∠DEB中求出此角即可求出二面角D-AC-B的大小．

解答：解：AD=DC=AB=BC=BD=a
取AC的中点E，连接DE，BE
则ED⊥AC，BE⊥AC，则∠DEB为二面角D-AC-B的平面角
而DE=BE=

2

2

a，BD=a
∴∠DEB=90°
∴二面角D-AC-B的大小为 90°
故答案为：90°

点评：本题主要考查了二面角度量，求二面角，关键是构造出二面角的平面角，常用的方法有利用三垂线定理和通过求法向量的夹角，然后再将其转化为二面角的平面角．