题目内容

若对于任意的x∈R都有|x-a|+|x-2|≥1成立，则实数a的取值范围是（　　）
分析：根据绝对值的意义可得，|x-a|+|x-2|的最小值为|a-2|，若对于任意的x∈R都有|x-a|+|x-2|≥1成立，则有|a-2|≥1，由此求得实数a的取值范围．
解答：解：根据绝对值的意义可得，|x-a|+|x-2|表示数轴上的x对应点到a和2对应点的距离之和，其最小值为|a-2|，
若对于任意的x∈R都有|x-a|+|x-2|≥1成立，则有|a-2|≥1，解得a≤1或a≥3，
故选A．
点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
给出下列几个命题：
①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
②若函数f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③已知x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），则f（x）是减函数；
④设函数y=
1-x
+
x+3
的最大值和最小值分别为M和m，则M=
2
m；
⑤若f（x）是定义域为R的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数．
其中正确的命题序号是
①④⑤
①④⑤
．（写出所有正确命题的序号）
已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈R都有f（x+2）=-f（x），若当x∈[0，2]时，f（x）=lg（x+1），则有（　　）
设函数f（x）=2cos（
π
2
x-
π
3
），若对于任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|的最小值为（　　）
A、4
B、2
C、1
D、
1
2
若对于任意的x∈R都有|x-a|+|x-2|≥1成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≤1或a≥3B．a≤1C．a≥3D．1≤a≤3

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