Question

已知P={y|y=x²-2x+3，0≤x≤3}，Q={x|y=}．
（1）若P∩Q={x|4≤x≤6}，求实数a的值
（2）若P∪Q=Q，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵P={y|y=x²-2x+3，0≤x≤3}={y|y=（x-1）²+2，0≤x≤3}={y|2≤y≤6}，
Q={x|y=}={x|≥a}，P∩Q={x|4≤x≤6}，
∴a=4．
（2）若P∪Q=Q，则P⊆Q，如图：



故有 a≤2，故实数a的取值范围为（-∞，]．
分析：（1）求出二次函数在闭区间上的最值，可得集合P，再求出集合Q，根据P∩Q={x|4≤x≤6}，求出a的值．
（2）若P∪Q=Q，则P⊆Q，结合图形可得a≤2，从而求得实数a的取值范围．
点评：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值，集合关系中参数的取值范围问题，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．