题目内容
（2013•安徽）已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为
[1，+∞）
[1，+∞）
．分析：如图所示，可知A(-
，a)，B(
，a)，设C（m，m2），由该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，可得
•
=0．即可得到a的取值范围．
| a |
| a |
| AC |
| BC |
解答：解：如图所示，可知A(-
，a)，B(
，a)，
设C（m，m2），
=(m+
，m2-a)，
=(m-
，m2-a)．
∵该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，
∴
•
=(m+
)(m-
)+(m2-a)2=0．
化为m2-a+（m2-a）2=0．
∵m≠
，∴m2=a-1≥0，解得a≥1．
∴a 的取值范围为[1，+∞）．
故答案为[1，+∞）．
| a |
| a |
设C（m，m2），
| AC |
| a |
| BC |
| a |
∵该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，
∴
| AC |
| BC |
| a |
| a |
化为m2-a+（m2-a）2=0．
∵m≠
| a |
∴a 的取值范围为[1，+∞）．
故答案为[1，+∞）．
点评：本题考查了如何表示抛物线上点的坐标、垂直于数量积得关系等基础知识，考查了推理能力和计算能力．
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