题目内容

21、（1）设f（x）=|lgx|，若0＜a＜b且f（a）＞f（b）证明：a•b＜1
（2）设0＜x＜1  a＞0且a≠1求比较|loga（1-x）|和|loga（1+x）|的大小．
分析：（1）由绝对值得意义，去绝对值进行讨论得出ab的关系即可．
（2）可用做差比较法，分a＞1和0＜a＜1两种情况，真数值和1的大小进行比较即可．
解答：解：（1）由题意|lga|＞|lgb|，因为0＜a＜b，所以
①1≤a＜b时，由y=lgx在（0，+∞）上单调递增，所以0≤lga＜lgb，所以|lga|＜|lgb|，不合要求
②0＜a＜1＜b时，lga＜0，lgb＞0，由|lga|＞|lgb|，得-lga＞lgb，即lga+lgb=lgab＜0，所以ab＜1．
（2）因为0＜x＜1，所以1-x∈（0，1），1+x∈（1，2）
①a＞1时，loga（1-x）＜0，loga（1+x）＞0，
所以|loga（1-x）|-|loga（1+x）|=-loga（1-x）-loga（1+x）=-loga（1-x）（1+x），
因为（1-x）（1+x）=1-x2∈（0，1），所以-loga（1-x）（1+x）＞0，
所以|loga（1-x）|＞|loga（1+x）|
②0＜a＜1时，loga（1-x）＞0，loga（1+x）＜0，
所以|loga（1-x）|-|loga（1+x）|=loga（1-x）+loga（1+x）=loga（1-x）（1+x）＞0，
所以|loga（1-x）|＞|loga（1+x）|
综上所述：|loga（1-x）|＞|loga（1+x）|
点评：解：本题考查绝对值得意义、对数的取值和运算、比较大小等知识，考查运算能力．
练习册系列答案
相关题目
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
定义：（1）设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”；
定义：（2）设x0为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x0，f（x0））对称．
己知f（x）=x3-3x2+2x+2，请回答下列问题：
（1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标
 
；
（2）检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论
 
．
（1）设f（x）是定义在R上奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x-3，则当x＜0时，f（x）表达式为
 
．
（2）设f（x）是定义在R上奇函数，且f（x+1）=-f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x-3，则x∈（3，4）时，f（x）表达式为
 
．
设集合A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（1）设f（x）=x2-x-3，求集合A与B；
（2）设f（x）=x2-（2a-1）x+a2（常数a∈R），求证：A=B．
（3）猜测集合A与B的关系并给予证明．
已知f（x）=4|x|3-2a|x|．
（1）设f（x）图象在点（-1，f（-1））处的切线方程是2x+y+b=0，求b的值．
（2）是否存在实数a，使得函数在[-1，1]内的最小值为-2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
已知f（x）是定义在R上的增函数，对x∈R有f（x）＞0，且f（5）=1，设F（x）=f（x）+
1f(x)
，讨论F （x）的单调性，并证明你的结论．

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